程婷婷
（安徽省淮南市田家庵区朝阳中学）
课堂是一个自主开放的空间，是由一些差异性的个体组成的，具有独特性。在教学过程中，学生难免会出现一些始料不及、不可避免的错误，而这些错误是教师教学的重要资源。教师应成为这些错误资源的开发者，允许学生犯错，善待他们的错误，巧妙利用错误，让学生在“识错”“析错”“改错”“说错”的过程中领悟数学的思维方法，从而培养发现意识，改善思维品质，促进学生的全面发展。
一些教师面对学生学习方面的错误就犯怵，往往刻意采取回避的方式，掩耳盗铃般地继续赶进度，忽视了这稍纵即逝的动态生成资源，没有敏锐地捕捉到这些错误思想的运行轨迹，更不能透过错误的表象做到追本溯源了。教师要敢于面对课堂上形形色色的错误，更要能灵活处理一些突发性错误。教师应以宽容平和的心态，最大耐心地倾听每个学生的发言，最大限度地开启每个学生的学习潜能，切不可看见学生犯错就暴跳如雷，更不能简单粗暴地打压学生的话语，禁止他们发言。
例如：花生的出油率是60%，要榨出花生油240 千克，需要花生仁多少千克？有的学生出现240×60%＝144（千克）的错误解法。面对这种错误解法，教师首先应加以肯定和欣赏，更要允许学生畅所欲言，通过生生、师生的互动交流，找到学生错误的症结。教学时，教师要引导学生想一想：要榨出花生油240 千克，需要花生仁144 千克是否符合客观实际呢？从而判断答案是错误的。通过验算的方式，学生明确了症结所在。再引导学生重新审题，理解“60%”的意义，就是表示出油的质量是各种油料作物（本题是花生仁）的百分之几的数，得出：花生仁千克数×60%＝花生油的千克数，找到了正确的解题方法，列式为240÷60%＝400（千克），及时发现错误，纠正错误。教师再根据病因，及时调整教学计划，出示几道变式练习——“要磨出400吨面粉，需要出粉率是80%的小麦多少吨？”“小麦的出粉率是85%，600 千克小麦能磨成多少千克的面粉？”等。
哲学家黑格尔说：“错误本身乃是达到真理的一个必然环节。”因此，我们不可试图直接跳过错误这一环节，不可试图通过揠苗助长直接收获丰富果实。作为教师，我们为他们营造宽松愉悦的学习氛围，要鼓励学生大胆发言，允许他们犯错，引导他们大胆地进行开放性回答，让他们的智慧之花绽放，展现精彩课堂。
在数学学习的过程中，很多学生因为对概念的理解不准确、对知识的掌握不深刻而产生错误。教师应善待这些所谓的“低级”错误，给学生出错的机会，甚至可以促成差错的产生。面对这些千奇百怪的错误，教师要善用“慧眼”，让学生充分暴露自己的真实思维，巧用教学机制，挖掘隐藏在错误之中的“真金”。
例如，在教学“圆的周长和面积”时，有这样一道判断题：“半径为2 厘米的圆的周长和面积相等。”刚说完题目，一名计算速度很快的学生立马抢答：“周长和面积都是12.56，肯定是对的。”有部分同学计算后，随声附和：“这句话是对的。”我笑而不语，有几名同学开始有些迟疑。我故意提高声音说道：“大家都认为是对的，没有其他想法了吗？”我放慢语速，给他们思维激烈地挣扎和碰撞的时间。最终，一位小男生弱弱地说：“一个是12.56 厘米，一个是12.56 平方厘米，单位不同啊！”我接着引导他们，“疑惑”地说：“单位不同，它们分别代表着什么？”这时，有部分学生恍然大悟，大胆地说：“一个是周长，一个是面积，没有可比性啊！”其他同学的思维也打开了。小王同学举例说道：“这个问题就像拿一个人的身高和他的体重相比较，就像拿一千克棉花和一米高的桌子高度相比较，这是两个不同维度的问题，没法进行比较的，更是不可能相等的。”此时，热烈的掌声响起来了。
精彩的课堂必须是真实的，虽然开始有学生犯了错误，但我并不以一个“错”字堵住学生的嘴，更没有直接奉上正确答案，而是以错误思维为契机，引导学生自己去探索。这样，学生不仅能知道周长和面积概念的差别，还能举出这么多生动有趣的例子，真正做到了举一反三。教师重视这些错误，引导学生认识错误，不但能促进学生掌握概念的内延和外涵，而且能帮助学生形成良好的思维品质。本课让学生亲身体验了错误，因错误而变得真实，因真实而变得精彩。
有人说，从错误中学到的东西，比从美德中学到的东西往往还要多。错误恰巧是学生自主探究的生长点。当学生出错时，我们不要大声呵斥，而要鼓励学生继续思考，允许学生表达自己的真实想法，巧妙利用这些生成性的错误，引导学生多角度、多方位地思考问题，重在培养学生的发散求异思维能力。
教师巧妙利用错误，并不仅仅满足于就题论题，通过改变已知条件不改变所求问题的教学策略，引导学生从不同方向深刻理解这一类分数应用题中的量率对应关系，有利于学生的对比和辨别，从而发挥错误的最大价值。这样既拓宽了学生的思维空间，使得学生的发散思维能力得到了锻炼和提升，同时也使得我们的课堂充满灵性而不是呆板无味，让这些“错误”放对地方，变成“宝贝”。
犯错不怕，怕的是一而再再而三地犯同一个错误。因此，在犯下错误之后我们要学会反思，这时就需要教师及时地关注和积极地引导学生反思错误。这种良好的学习习惯最好在低年级的时候就开始培养，培养学生整理“错题集”的习惯。“错题集”的题目来源于学生平时作业多次出错的题目和各种考试失分的地方等。学生除了在“错题集”上记录错题和正确的做法，还可以写上一小段反思以及多次犯错的原因，提醒自己以后注意并彻底改正不良的做题习惯。经过几年的沉淀，这本厚厚的“错题集”将成为六年级学生复习冲刺阶段难得的“聚宝盆”，这种良好的学习品质更是以后学习生涯中的宝贵财富。
错误是学生学习过程中的相伴产物，是真实的并有价值的教学素材。作为教师，要善于捕捉和挖掘教学中各种形式的错误，关注错误的生成，反思学生的错误，把这一宝贵的错误资源加以巧妙利用，进行有效的互动教学，提高效率，构建精彩课堂。
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