文／姚娟妹
方程与不等式贯穿了整个初中数学的学习，是初中数学不可缺失的部分。部分同学在解答这类题目时由于没有认清问题本质，引起混淆，从而导致出错。下面举几道例题，我们一起分析一下。
例1（1）当m为何值时，关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根？
（2）求证：无论m为何值，关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0 总有两个不相等的实数根。
【易混淆处】不少同学由于审题能力不足或审题习惯不好，无法从题目中获取有用的信息进行解题，将（1）和（2）混淆，导致解答错误。
【问题本质】（1）中“有两个不相等的实数根”是已知条件，可由条件出发，求m的值；
（2）中“有两个不相等的实数根”是需要证明的结论，不能将其看成已知条件。
【正确答案】
（1）解：由题意得
∴当m＜2且m≠1时，方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根。
（2）证明：∵b2-4ac=（m+3）2-4（m+1）
=m2+2m+5
=（m+1）2+4＞0，
∴无论m为何值，方程x2+（m+3）x+m+1=0总有两个不相等的实数根。
【易混淆处】部分同学由于计算能力不足，对算理不理解，将（1）和（2）混淆。
【问题本质】（1）是解分式方程，一般通过乘公分母，将分式方程转化为整式方程，最后还要检验；
（2）是两个异分母的分式相加，应该先通分，将其化为同分母的分式再计算，不能通过乘公分母去分母。
【正确答案】
例3根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）。
【易混淆处】部分同学由于对等式的性质理解不到位，将选项A 和选项B混淆。
【问题本质】A 选项利用了等式的性质2：在等式的两边同时乘c，所得结果仍是等式；
B 选项看似利用等式的性质2：在等式的两边同时除以c，但是未考虑c≠0，故错误。
【正确答案】A。
对于容易混淆的知识，同学们要弄清知识的“来龙去脉”，认清问题本质，进而提升解题能力。
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